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          已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．

          (1)求橢圓C的方程；
          (2)己知點(diǎn)P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點(diǎn)A、B是橢圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1).  (2) 的斜率為定值.
          

          解析試題分析：(1)設(shè)橢圓的方程為，
          由. ,即可得.
          (2) 當(dāng)時(shí)，、的斜率之和為0.
          設(shè)直線的斜率為, 則的斜率為,的直線方程為, 的直線方程為,分別與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用韋達(dá)定理，確定坐標(biāo)關(guān)系，通過計(jì)算
           ,
          得到結(jié)論. 
          試題解析：(1)設(shè)橢圓的方程為
          則. 由,得，
          ∴橢圓C的方程為.                      5分
          (2) 當(dāng)時(shí)，、的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為, 
          則的斜率為,的直線方程為, 
          由 整理得
          ,          9分
            ,
          同理的直線方程為,
          可得 
          ∴ ,              12分
           ,
          所以的斜率為定值.                     13分
          考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，直線斜率.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長(zhǎng)為16．
          （I）求橢圓的方程；
          （2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其右準(zhǔn)線l與x軸交于T點(diǎn)，直線BF交橢圓于C點(diǎn)，P為橢圓上弧AC上的一點(diǎn)．

          (1)求證：A、C、T三點(diǎn)共線；
          (2)如果＝3，四邊形APCB的面積最大值為，求此時(shí)橢圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的方程為＝1(a>b>0)，雙曲線＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B(如圖)．

          (1)當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程；
          (2)當(dāng)＝λ，求λ的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓C：＝1(a>b>0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為.
          (1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
          (2)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B、D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求·的取值范圍；
          (3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
          (1)求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
          (2)是否存在一條直線l同時(shí)滿足下列條件：
          ①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E(4，1)；
          ②l被圓N截得的弦長(zhǎng)為2.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,且.
          ⑴求曲線的方程；
          ⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，
          當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，
          并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．
          (1)求雙曲線的方程；
          (2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.
          (1)求橢圓C1的方程;
          (2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
          

			
          

			
          
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