Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= + 的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， 且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；點(diǎn)P（m，n）表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，3]
B.（1，3）
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= + 的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， 且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）， ∴y′= =0的兩根x1 ， x2滿足0＜x1＜1＜x2 ，
則x1+x2=﹣m，x1x2= ＞0，
（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1= +m+1＜0，
即n+3m+2＜0，
∴﹣m＜n＜﹣3m﹣2，為平面區(qū)域D，
∴m＜﹣1，n＞1．
∵y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，
∴l(xiāng)oga（﹣1+4）＞1，∴ ＞1，
∵a＞1，∴l(xiāng)ga＞0，
∴1g3＞lga．
解得1＜a＜3．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的極值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況才能正確解答此題．