Question

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（4）是f（x）的極小值；
（2）f（2）是f（x）極大值；
（3）f（-2）是f（x）極大值；
（4）f（3）是f（x）極小值；
（5）f（-3）是f（x）極大值．
其中正確的命題是（ ）

A．（1）（2）（3）（4）（5）
B．（1）（2）（5）
C．（1）（2）
D．（3）（4）

Answer 1

【答案】分析：由圖象可知，函數(shù)在-2，3處，導(dǎo)數(shù)不為0，故不取極值；函數(shù)在-3，4處，導(dǎo)函數(shù)為0，函數(shù)有可能取極值，當(dāng)左正右負(fù)，取極大值；當(dāng)左負(fù)右正，取極小值
解答：解：由圖象可知，函數(shù)在-2，3處，導(dǎo)數(shù)不為0，故不取極值，則（3）（4）錯誤；
函數(shù)在-3，4處，導(dǎo)數(shù)為0，且先減后增，故函數(shù)在-3，4處取得極小值，則（1）對，（5）錯；
函數(shù)在2處導(dǎo)數(shù)為0，且先增后減，故函數(shù)在2處取得極大值，則（2）對，
故選C．
點(diǎn)評：極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)與x軸相交，要注意驗證導(dǎo)數(shù)為0處左右的函數(shù)的單調(diào)性．一個可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處有極值的充要條件是這個函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0而且在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號．