Question

已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得AB+AC=10＞BC，故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，除去與x軸的交點(diǎn)，利用橢圓的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)求出a、b 的值，即得頂點(diǎn)A的軌跡方程．

解答：解：∵|BC|=6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，
∴AB+AC=10＞BC，故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，除去與x軸的交點(diǎn)，
∴2a=10，c=3，
∴b=4，故頂點(diǎn)A的軌跡方程為

x2

25

+

y2

16

=1（y≠0）．
故答案為：

x2

25

+

y2

16

=1（y≠0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意軌跡方程中y≠0，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．屬于基礎(chǔ)題．