Question

若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x²+y²=2（x+y），則x+y的最大值是

4

．

Answer 1

分析：將方程轉(zhuǎn)化為（x-1）²+（y-1）²=2，然后利用直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答：解：由x²+y²=2（x+y），得（x-1）²+（y-1）²=2，表示圓心為（1，1），半徑為

2

的圓，
設(shè)x+y=t，則t≥0，
則當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=

|1+1-t|

2

=

2

，
即|2-t|=

2

•

2

=2，
解得t=0（舍去）或t=4，
∴x+y的最大值是4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是函數(shù)值的求值范圍的求法，利用直線與圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．