Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，則

y-2

x-1

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出圓：x²+y²=1，設(shè)z=

y-2

x-1

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過(guò)定點(diǎn)P（1，2）直線是圓的切線時(shí)，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=

y-2

x-1

，
將最大值轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)P（1，2）的直線PQ的斜率最大，
當(dāng)直線PQ是圓的切線時(shí)，z最大，
設(shè)直線PQ的方程為：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0．
則：

|2-k|

k2+1

=1，∴k=

3

4

．
∴最大值為：

3

4

故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬基礎(chǔ)題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)．