Question

兩圓相交于兩點（1，5）和 （a，3），兩圓的圓心在直線x-y+b=0上，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，x-y+b=0是線段的垂直平分線，由垂直得到斜率乘積為-1，而直線x-y+b=0的斜率為1，所以得到直線斜率為1，利用A和B的坐標表示出直線AB的斜率等于1，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后利用中點公式和m的值求出線段AB的中點坐標，把中點坐標代入x-y+b=0中即可求出b的值，利用a和b的值求出a+b的值即可

解答：解：設(shè)A（1，5），B （a，3），由題意可知：直線x-y+b=0是線段AB的垂直平分線，又直線x-y+b=0 的斜率為1，
則

5-3

1-a

=-1①，且

1+a

2

-

5+3

2

+b=0②，
由①解得a=3，把a=3代入②解得b=2，則a+b=5．
故答案為：5．

點評：此題考查學生掌握兩圓相交時兩圓心所在的直線是公共弦的垂直平分線，掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關(guān)系，靈活運用中點坐標公式化簡求值，是一道綜合題．