Question

將3封不同的信投進(jìn)A、B、C、D這4個(gè)不同的信箱、假設(shè)每封信投入每個(gè)信箱的可能性相等．
（Ⅰ）求這3封信分別被投進(jìn)3個(gè)信箱的概率；
（Ⅱ）求恰有2個(gè)信箱沒有信的概率；
（Ⅲ）求A信箱中的信封數(shù)量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）這3封信分別被投進(jìn)3個(gè)信箱的概率為
P₁==．（4分）
（Ⅱ）恰有2個(gè)信箱沒有信的概率為
P₂==．（8分）
（Ⅲ）設(shè)信箱A中的信封數(shù)為ζ，則ζ=0，1，2，3．
∵P（ζ=0）==，P（ζ=1）==，
P（ζ=2）==，P（ζ=3）==．
∴ζ的分布列為

ζ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．（13分）
分析：（I）3封不同的信投進(jìn)A、B、C、D這4個(gè)不同的信箱，事件總數(shù)為4³，而這3封信分別被投進(jìn)3個(gè)信箱的種數(shù)為C₄³A₃³，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可得到答案；
（II）恰有2個(gè)信箱沒有信的事件總數(shù)為C₄²C₃²A₂²，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可得到答案；
（III）設(shè)信箱A中的信封數(shù)為ζ，則ζ=0，1，2，3．然后分別計(jì)算出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式進(jìn)行求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率問題，以及利用古典概型的概率公式計(jì)算概率和分布列和數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，屬于中檔題．