Question

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-

π

4

)，則（　�。�

• A、其最小正周期為2π
• B、其圖象關(guān)于直線x=

  3π

  8

  對稱
• C、其圖象關(guān)于點(

  π

  8

  ，0)對稱
• D、該函數(shù)在區(qū)間(-

  π

  4

  ，0)上單調(diào)遞增

Answer 1

分析：分別根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．

解答：解：A．∵ω=2，∴周期T=

2π

2

=π，∴A錯誤．
B．當x=

3π

8

時，f（

3π

8

）=cos（2×

3π

8

-

π

4

）=cos

π

2

=0，不是函數(shù)的最大值，∴圖象關(guān)于直線x=

3π

8

對稱不正確．
C．當x=

π

8

時，f（

π

8

）=cos（2×

π

8

-

π

4

）=cos（

π

4

-

π

4

）=cos0=1≠0，∴圖象關(guān)于點(

π

8

，0)不對稱，∴C錯誤．
D．當-

π

4

＜x＜0時，-

3π

4

＜2x-

π

4

＜-

π

4

，此時函數(shù)在區(qū)間(-

π

4

，0)上單調(diào)遞增，∴D正確．
故選：D．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期公式，對稱性，單調(diào)性的性質(zhì)．