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				設數(shù)列{an}滿足an+1=an2-nan+1,
          (1)當a1=2時,求a2,a3,a4,并猜想an的通項公式;
          (2)當a1≥3時,證明對所有n≥1有an≥n+2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)由a1=2得a2=a12-a1+1=3;?
          由a2=3得a3=a22-2a2+1=4;?
          由a3=4得a4=a32-3a3+1=5.?
          由此猜想an的一個通項公式為an=n+1(n≥1).?
          (2)當n=1時,a1≥3=1+2,不等式成立.?
          假設當n=k時不等式成立,即ak≥k+2,?
          那么ak+1=ak(ak-k)+1≥(k+2)(k+2-k)+1≥k+3.?
          ∴n=k+1時,ak+1≥(k+1)+2.?
          ∴當n≥1時,an≥n+2.
          溫馨提示
          從已知條件入手,尋求它們的內(nèi)在聯(lián)系,從而找出證明的途徑,充分利用不等式的性質(zhì)進行放縮證明.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
          .
          PnPn+1
          =(1，2)          ，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若cn=
          4n-1，當n為奇數(shù)時
          4n+9，當n為偶數(shù)時.
          則{cn}          是公差為8的準等差數(shù)列．
          （I）設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數(shù)列，并求其通項公式：
          （Ⅱ）設（I）中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
          4n-1，當n為奇數(shù)時
          4n+9，當n為偶數(shù)時
          ，則數(shù)列{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
          （Ⅰ）求證：{an}為準等差數(shù)列；
          （Ⅱ）求證：{an}的通項公式及前20項和S20．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
          π
          2
          )=0          若cn=an+
          1
          2an
          ，則數(shù)列{cn}的前n項和Sn為（　�。�
          A、
          n2+n
          2
          -
          1
          2n
          B、
          n2+n+4
          2
          -
          1
          2n-1
          C、
          n2+n+2
          2
          -
          1
          2n
          D、
          n2+n+4
          2
          -
          1
          2n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
          1
          an
          ，令An=a1a2…an，則A2013          =（　�。�
          

			
          

			
          
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