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          函數(shù)y=sin2x+2asinx-a-2 （a∈R）的最小值為-3，求a的值．（提示：sinx∈[-1，1]）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先設t=sinx把原函數(shù)轉化為關于t的二次函數(shù)，討論對稱軸和區(qū)間的三種位置關系分別求出其最小值，再與已知條件相結合即可求a的值．
          解答：解：設t=sinx，則f（t）=t2+2at-a-2=（t+a）2-a2-a-2，（-1≤t≤1）
          （1）當-1≤-1≤1，即-1≤a≤1時，ymin=-a2-a-2=-3，
          即a2+a-1=0，解得：a=
          		5
          -1
          2

          （2）當-a＜-1，即a＞1時，f（t）在[-1，1]上單調遞增，ymin=f（-1）=-3a-1=-3，解得：a=
          2
          3
          （舍去）
          （3）當-a＞1，即a＜-1時，f（t）在[-1，1]上單調遞減，ymin=f（1）=a-1=-3，解得：a=-2，
          綜上所述，a=
          		5
          -1
          2
          或a=-2．
          點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法．找二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時，一定要討論對稱軸和區(qū)間的三種位置關系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設定義在區(qū)間(0，
          π
          2
          )          上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
          1
          2
          cosx          圖象的交點橫坐標為α，則tanα的值為
          		15
          15
          		15
          15
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個命題，其中正確命題的序號是
           

          ①函數(shù)y=sin(2x+
          π
          6
          )          的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
          π
          6
          單位得到；
          ②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
          ③若函數(shù)f（x）的導數(shù)為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
          ④在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①函數(shù)y=sin（
          2
          3
          x+
          7π
          2
          ）是偶函數(shù)；
          ②函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
          ③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；
          ④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
          π
          4
          個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
          π
          4
          ）的圖象
          ⑤函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個零點；
          其中正確命題的序號是
          ①②⑤
          ①②⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
          π
          6
          個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
          ①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+
          π
          6
          ）；  
          ②該函數(shù)圖象關于點（
          π
          3
          ，0          ）對稱；　
          ③該函數(shù)在[0，
          π
          6
          ]上是增函數(shù)；
          ④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
          π
          2
          ]上的最小值為
          		3
          ，則a=2
          		3
          ．
          其中，正確判斷的序號是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)y=sin2x的圖象在點P(
          π
          6
          ，
          1
          4
          )          處的切線的斜率是
          		3
          2
          		3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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