Question

傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列. 可以推測：

（Ⅰ）是數(shù)列中的第         項；
（Ⅱ）________（用k表示）

Answer 1

（Ⅰ）9；（Ⅱ）

試題分析：（I）由題設條件可以歸納出，故，由此可知，第3個可被5整除的數(shù)為45，是數(shù)列中的第9項；
（II）由于是偶數(shù)，由（I）知，第個被5整除的數(shù)出現(xiàn)在第組倒數(shù)第一個，故它是數(shù)列中的第項，所以.
點評：解決此小題的關鍵是由題設得出相鄰兩個三角形數(shù)的遞推關系，由此列舉出三角形數(shù).