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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.
          (1)求橢圓C1的方程;
          (2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）+y2=1  （2）y=x+或y=-x-

          解:(1)因為橢圓C1的左焦點為F1(-1,0),
          所以c=1.
          將點P(0,1)代入橢圓方程+=1,
          得=1,即b=1.
          所以a2=b2+c2=2.
          所以橢圓C1的方程為+y2=1.
          (2)由題意可知,直線l的斜率顯然存在且不等于0,
          設(shè)直線l的方程為y=kx+m,
          由
          消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.
          因為直線l與橢圓C1相切,
          所以Δ1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.
          整理得2k2-m2+1=0.①
          由消去y并整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0.
          因為直線l與拋物線C2相切,
          所以Δ2=(2km-4)2-4k2m2=0,
          整理得km=1.②
          綜合①②,解得或
          所以直線l的方程為y=x+或y=-x-.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線l經(jīng)過點(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足·＝0，求實數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A為橢圓＝1的右頂點，點D(1，0)，點P、B在橢圓上，＝.
           
          (1) 求直線BD的方程；
          (2) 求直線BD被過P、A、B三點的圓C截得的弦長；
          (3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          是方程表示橢圓或雙曲線的 （　�。�
          A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
          C．充要條件 D．不充分不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
          (3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動點,當(dāng)t變化時,求y的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖,F1,F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓+=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則·的最小值為(　　)
          A．6B．3-C．9D．12-6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知F1、F2是橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且⊥,若△PF1F2的面積為9,則b=　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是(　　)
          A．+=1B．+=1
          C．+=1D．+=1
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案