Question

求圓心在直線y=-4x上，并且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2）的圓的方程．

Answer 1

分析：設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），由圓心在直線y=-4x上，并且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進而得到圓的方程．

解答：解：設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）
由題意有：

b=-4a |a+b-1| 2 =r b+2 a-3 •(-1)=-1

解之得

a=1 b=-4 r=2 2

∴所求圓的方程為（x-1）²+（y+4）²=8

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，圓的標準方程，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于圓心坐標及半徑的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．