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        1. 已知f(x)=-3x2+a(5-a)x+b
          (1)當(dāng)不等式f(x)>0的解集為(-1,3)時(shí),求實(shí)數(shù)a,b的值;
          (2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)a,f(2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
          (3)設(shè)b為已知數(shù),解關(guān)于a的不等式f(1)<0.
          分析:(1)由題意知,-1和3是方程-3x2+a(5-a)x+b=0 的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系得
          -1+3=
          a(5-a)
          3
          -1•3=
          b
          -3
          ,解之可得結(jié)果.
          (2)若f(2)<0恒成立,可根據(jù)二次不等式恒成立的條件,構(gòu)造關(guān)于b的不等式,解不等式可求出實(shí)數(shù)b的取值范圍;
          (3)由b為已知數(shù),可得關(guān)于a的二次不等式,分類(lèi)討論后,綜合討論結(jié)果,可得答案.
          解答:解:(1))∵不等式-3x2+a(5-a)x+b>0的解集為(-1,3),
          ∴-1和3是方程-3x2+a(5-a)x+b=0 的兩個(gè)根,
          -1+3=
          a(5-a)
          3
          -1•3=
          b
          -3

          解得:
          a=2
          b=9
          ,或
          a=3
          b=9

          (2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)a,f(2)<0恒成立,
          則-12+2a(5-a)+b<0恒成立,
          即-2a2+10a+b-12<0恒成立,
          則100+8(b-12)<0
          解得b<-
          1
          2

          (3)∵f(1)=-3+a(5-a)+b=-a2+5a+b-3,
          ∵f(1)<0,
          ∴a2-5a+3-b>0.
          △=13+4b,
          當(dāng)△<0,即b<-
          13
          4
          時(shí),f(1)<0 的解集為R;
          當(dāng)b≥-
          13
          4
          時(shí),a<
          5-
          13+4b
          2
          ,或a>
          5+
          13+4b
          2
          ,
          此時(shí)f(1)<0的解集為{a|a<
          5-
          13+4b
          2
          ,或a>
          5+
          13+4b
          2
          }.
          點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次不等式的解法,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)已知f(x)=3x+4的值域?yàn)閧y|-2≤y≤4},求此函數(shù)的定義域.

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          (2)求函數(shù)g(x)在[-1,1]上的值域.

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          (1)f(x)•f(y)=f(x+y);
          (2)f(x)÷f(y)=f(x-y)

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          b≤
          a
          3
          b≤
          a
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知f(x)=
          3x+2,x<1
          x2+ax,x≥1
          ,若f(f(0))=4a,則a=
           

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