Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1 ， a2 ， a3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通頂公式．
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n．使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a1，a2，a3成等比數(shù)列，得（2+d）2=2（2+2d），

解得：d=0．

∴數(shù)列{an}為常數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=2

（2）解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n，

由Sn＞60n+800，得2n＞60n+800，解得：n ．

∴不存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n+800

【解析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由a1，a2，a3成等比數(shù)列列式求得d，則數(shù)列{an}的通頂公式可求；（2）把Sn代入Sn＞60n+800，求出n的范圍，由n是負(fù)值，說明不存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n+800．