Question

【題目】若函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，則下列說法不正確的是（ ）
A.y=f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
B.y=f（x+1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C.必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立
D.必有f（1+x）=f（1﹣x）成立

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，由于y=f（x）圖象是由函數(shù)y=f（x+1）的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故y=f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，故y=f（x+1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故C錯(cuò)；
對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故D正確；
綜上知，應(yīng)選C．
故選C．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的偶函數(shù)是解答本題的根本，需要知道一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．