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        1. 若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)公差d<0,a1>0,且a2013(a2012+a2013)<0,則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是( 。
          分析:由題意可知數(shù)列是遞減數(shù)列,由a2013(a2012+a2013)<0求出公差的范圍,確定出數(shù)列{an}的前2012項(xiàng)均為正數(shù),從第2013項(xiàng)開(kāi)始全為負(fù)值,然后再由a2013(a2012+a2013)<0得到a2012+a2013>0.進(jìn)一步代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到結(jié)論.
          解答:解:由題意可得數(shù)列{an}單調(diào)遞減,
          由a2013(a2012+a2013)<0可得:
          (a1+2012d)(2a1+4023d)<0,解得-
          4023
          2
          d
          <a1<-2012d,
          故可得a2013=a1+2012d<0,a2012=a1+2011d>0,
          故數(shù)列{an}的前2012項(xiàng)均為正數(shù),從第2013項(xiàng)開(kāi)始全為負(fù)值,
          又a2013(a2012+a2013)<0,
          ∴a2012+a2013>0.
          則S4023=4023a2012<0,S4024=
          (a2012+a2013)×4024
          2
          >0

          故使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是4024.
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查了對(duì)遞減數(shù)列的項(xiàng)的符號(hào)的判斷,關(guān)鍵在于分清從那一項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)值,且判出正負(fù)相鄰兩項(xiàng)和的符號(hào),是中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,a2=a(a>0).?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=anan+1(n∈N*).
          (1)若{an}是等差數(shù)列,且b3=12,求a的值及{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若{an}是等比數(shù)列,求{bn}的前項(xiàng)和Sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•西城區(qū)二模)對(duì)數(shù)列{an},如果?k∈N*及λ1,λ2,…,λk∈R,使an+k1an+k-12an+k-2+…+λkan成立,其中n∈N*,則稱(chēng){an}為k階遞歸數(shù)列.給出下列三個(gè)結(jié)論:
          ①若{an}是等比數(shù)列,則{an}為1階遞歸數(shù)列;
          ②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;
          ③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2,則{an}為3階遞歸數(shù)列.
          其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng) a1>0,a2011+a2012>0,a2011•a2012<0,則使前n項(xiàng)和Sn最大的自然數(shù)n是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,a2013+a2014>0,a2013•a2014<0,則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•閘北區(qū)一模)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S′,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S″.
          (1)若{an}是等差數(shù)列,項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù),首項(xiàng)a1=1,公差d=
          3
          2
          ,且S″-S′=15,求Sn;
          (2)若無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件:①Sn+1=1-
          3
          5
          Sn
          (n∈N*),②S′=S″.求{an}的通項(xiàng);
          (3)若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,公差d∈N*,且S′=36,S″=27,請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列.

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