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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若{an}是等差數列，首項a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，則使數列{an}的前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知等差數列{an}滿足：首項a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，可知：等差數列{an}是單調遞減數列，且a2013＞0，a2014＜0，a2015＜0，公差d＜0，進而得到a1+a4026=a2013+a2014＞0，a1+a4027=a2013+a2015=2a2014＜0．即可判斷出．
          解答：解：∵等差數列{an}滿足：首項a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，
          ∴等差數列{an}是單調遞減數列，且a2013＞0，a2014＜0，a2015＜0，公差d＜0．
          ∴a1+a4026=a2013+a2014＞0，a1+a4027=a2013+a2015=2a2014＜0．
          ∴S4026=
          4026(a1+a4026)
          2
          ＞0，S4027=4027•a2014＜0．
          ∴使數列{an}的前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是4026．
          故選A．
          點評：本題考查了等差數列的單調性、等差數列的性質和前n項和公式，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．數列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．
          （1）若{an}是等差數列，且b3=12，求a的值及{an}的通項公式；
          （2）若{an}是等比數列，求{bn}的前項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西城區(qū)二模）對數列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數列．給出下列三個結論：
          ①若{an}是等比數列，則{an}為1階遞歸數列；
          ②若{an}是等差數列，則{an}為2階遞歸數列；
          ③若數列{an}的通項公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數列．
          其中，正確結論的個數是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若{an}是等差數列，首項 a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011•a2012＜0，則使前n項和Sn最大的自然數n是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閘北區(qū)一模）記數列{an}的前n項和為Sn，所有奇數項之和為S′，所有偶數項之和為S″．
          （1）若{an}是等差數列，項數n為偶數，首項a1=1，公差d=
          3
          2
          ，且S″-S′=15，求Sn；
          （2）若無窮數列{an}滿足條件：①Sn+1=1-
          3
          5
          Sn          （n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項；
          （3）若{an}是等差數列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數列．
          

			
          

			
          
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