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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知是二次函數，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.
          


          （Ⅰ）求的解析式；
          


          （Ⅱ）是否存在自然數使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的集合；若不存在，說明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）
          


          （II）存在惟一的自然數使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不同的實數根. 
          


          【解析】(I)是二次函數，且的解集是可設
          


          因為f(x)的對稱軸為,所以可確定在區(qū)間上的最大值是據此可得到關于a的方程，從而得到f(x)的解析式．
          


          (II) 方程等價于方程設
          


          然后再根據導數研究h(x)的單調性和極值，最值畫出其草圖從圖上分析解決即可．
          


          （I）是二次函數，且的解集是
          


          可設在區(qū)間上的最大值是
          


          由已知，得（4分）
          


          （II）方程等價于方程
          


          設則
          


          當時，是減函數；
          


          當時，是增函數.（8分）
          


          


          方程在區(qū)間內分別有惟一實數根，而在區(qū)間內沒有實數根.  （11分）
          


          所以存在惟一的自然數使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不同的實數根.（13分）
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知是二次函數，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。
            
              （I）求的解析式；
            
              （II）是否存在實數使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012屆寧夏銀川一中高三上學期第二次月考理科數學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知是二次函數，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.
          （1）求的解析式；
          （2）是否存在整數使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實
          數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知是二次函數，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行．
          (1)求的解析式；
          (2)是否存在t∈N*，使得方程在區(qū)間內有兩個不等的實數根？
          若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年寧夏高三上學期第二次月考理科數學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知是二次函數，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.
          


          （1）求的解析式；
          


          （2）是否存在整數使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實
          


           
          


          數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：湖南省長沙市2010-2011學年高三年級月考（一）數學試題（理科）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （本小題滿分13分）
          


                 已知是二次函數，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。
          


             （1）求的解析式；
          


             （2）是否存在自然數，使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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