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        1. 如圖,ABCD為空間四邊形,EF分別為AD、AB的中點(diǎn),G、H分別內(nèi)分CBCD12的點(diǎn),求證:直線FG,EH,AC共點(diǎn).

          答案:略
          解析:

          證明:連結(jié)GH,由題意知,EFDB,且

          又∵,

          HGBD,且,即

          HGEF,且HGEF,∴EFFG必相交,設(shè)EHFG=O

          O∈直線EH,∴O∈平面ACD

          又∵OFG,∴O∈平面ACB

          ∴點(diǎn)O在平面ACD和平面ACB的交線上,即OAC

          ∴直線FG、EH、AC共點(diǎn).


          提示:

          根據(jù)公理4,知EFHG,再確定EHFG共面相交,由點(diǎn)、線、面的關(guān)系進(jìn)行證明.


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