Question

如圖，ABCD為空間四邊形，E、F分別為AD、AB的中點，G、H分別內分CB、CD成1∶2的點，求證：直線FC，EH，AC共點．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連結GH，由題意知，EF∥DB，且． 又∵， ∴HG∥BD，且，即． ∴HG∥EF，且HG≠EF，∴EF與FG必相交，設EH∩FG=O． ∵O∈直線EH，∴O∈面ACD． 又∵O∈FC，∴O∈平面ACB， ∴點O在平面ACD和平面ACB的交線上，即O∈AC． ∴直線FG、EH、AC共點． 根據公理4，知EF∥HG，再確定EH與FG共面相交，由點、線、面的關系進行證明．