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          已知命題p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥對任意實數(shù)m∈[-1,1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命題p是真命題，命題q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          a≤－1
          


          【解析】
          


          試題分析：解：∵，是方程x2-mx-2=0的兩個實根，∴＋=m，=－2，∴｜－|=
          


          =，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。  3分
          


          由題意得到：a2-5a-3≥3
 a≥6，a≤－1；命題p是真命題時，a≥6，a≤－1   5分。
          


          命題q：（1）a>1時，ax2+2x-1>0顯然有解；（2）a=0時，2x-1>0有解；（3）a<0時，△=4＋4a>0，
          


          －1<a<0   9分；從而命題q為真命題時：a>－1   10分
          


          ∴命題p是真命題，命題q為假命題時實數(shù)a的取值范圍是 a≤－1  12分
          


          考點：命題的真假，方程的解
          


          點評：主要是考查了復(fù)合命題的真值以及不等式的解集的運用，屬于中檔題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2
          		2
          ax+11a≤0          ，
          若命題p是假命題，同時命題q是真命題，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面給出的4個命題：
          ①已知命題p：?x1，x2∈R，
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＜0          ，則?p：?x1，x2∈R，
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ≥0          ；
          ②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個零點；
          ③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
          ④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點，則a的取值范圍是（-1，3）．
          其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下面給出的4個命題：
          ①已知命題p：?x1，x2∈R，
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＜0          ，則?p：?x1，x2∈R，
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ≥0          ；
          ②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個零點；
          ③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
          ④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點，則a的取值范圍是（-1，3）．
          其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知命題P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2
          		2
          ax+11a≤0          ，
          若命題p是假命題，同時命題q是真命題，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇同步題
				題型：解答題
			
          

						
          已知命題P：x1、x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個實根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1] 恒成立；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+ax+11a≤0，若命題p是假命題，同時命題q是真命題，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案