Question

袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球．
（I）若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿�球的種數(shù)為=19．
從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為．
故所求概率為．
（Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種：
一種是有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有=12種．
一種是有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球，共有=24種，
一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法，
故符合條件的不同摸法共有40種．
P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．
由題意知，隨機(jī)變量ξ的取值為1，2，3．其分布列為：

ξ	1	2	3
P

Eξ==．
分析：（I）從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為．其中 一次摸出2個(gè)小球，恰為異色球包括一黑一白，一黑一紅，一白一紅三種類(lèi)型，為，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
（II）符合條件的摸法包括以下三種：一種是有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有種方法；一種是有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球，共有種方法；一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種摸法；故符合條件的不同摸法共有40種．利用古典概型的概率計(jì)算公式、分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．
點(diǎn)評(píng)：正確分類(lèi)和掌握古典概型的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．