Question

對任意實(shí)數(shù)x和任意，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為        ．

Answer 1

a≤或a≥．

試題分析：表示點(diǎn)A（x,x）與點(diǎn)B的距離的平方，又動(dòng)點(diǎn)A（x,x）在直線y=x上，∵，∴動(dòng)點(diǎn)B在區(qū)域或上.∴（1）或（2）.對于（1）：由題意，設(shè)t=,t∈[1,]，∴，又，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴a≤；對于（2）：由題意 ，又函數(shù)在t∈[1,]單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，∴a≥，綜上a的取值范圍是a≤或a≥
點(diǎn)評(píng)：若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個(gè)變量分別置于等號(hào)或不等號(hào)的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。