Question

【題目】選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值4，最小值0

【解析】

試題（1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．；

（2）由x2+y2﹣4x+2=0化為（x﹣2）2+y2=2，令，α∈[0，2π）．可得x+y=,，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

試題解析：

（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2 ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng),

∴圓的普通方程為

（Ⅱ）由 (x－2)2＋y2＝2 7分,設(shè) (α為參數(shù))

,

所以x＋y的最大值4，最小值0