已知
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)
，使在區(qū)間
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
(1)
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：(1)考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求出切線的斜率
，再用點斜式寫方程；（2）由
求得
，得
令
結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可；（3）首先假設(shè)存在實數(shù)滿足題意，
分三種情況研究函數(shù)的單調(diào)性尋找其最小值,是對函數(shù)單調(diào)性的考查.
試題解析：（1）由已知得的定義域為
，
因為
，所以
當(dāng)時，
，所以
，
因為
，所以
2分
所以曲線在點處的切線方程為
即. 4分
（2）因為
處有極值，所以，
由（1）知
所以
經(jīng)檢驗，時在處有極值. 6分
所以令解得
；
因為的定義域為，所以
的解集為，
即的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分
（3）假設(shè)存在實數(shù)a，使有最小值3，
①當(dāng)
時，因為
，
所以在
上單調(diào)遞減，
，解得
（舍去） 10分
②當(dāng)
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
，滿足條件. 12分
③當(dāng)
，
所以 
上單調(diào)遞減，
，
解得，舍去.
綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)
有最小值3. 14分
考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.切線方程；3.導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性；3.函數(shù)的最值.
勵耘書業(yè)暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
上是增函數(shù),
（1）求實數(shù)
的取值集合
；
（2）當(dāng)取值集合
中的最小值時，定義數(shù)列
；滿足
且
，
，求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，數(shù)列
的前
項和為
，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)
時，若存在
使得對任意的
恒成立，求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
為常數(shù)，
，函數(shù)
和
的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線分別為
、
，且
.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對于函數(shù)
和
公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)
時，求函數(shù)
的最大值；
(2)令
（
）其圖象上任意一點
處切線的斜率
≤
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)當(dāng)
，
，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
且對于任意
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
(Ⅰ)
的圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)
時，的極小值為
，求
的解析式。
(Ⅱ)若
，是
上的單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
.
時，求
處的切線方程；
時，
，求
的取值范圍.
，曲線
在點
處的切線是
：
，
的值；
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍