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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知an是多項式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展開式中含x2項的系數(shù)，則
          lim
          n→∞
          an
          n3
          的值是（　�。�
          
                
          A、0
          B、
          1
          6
          C、
          1
          3
          D、
          1
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題由于各個二項式展開式中含x2項的系數(shù)通項為Cn2，則最終的x2的系數(shù)可以借助組合數(shù)公式Cn+1m=Cnm+Cnm-1求出．
          解答：解；因為（1+x）n中含x2的系數(shù)為Cn2，所以多項式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展開式中含x2項的系數(shù)
          an=C22+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C33+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C43+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C53+C52+C62…+Cn-12+Cn2=C63+C62+…+Cn-12+Cn2=C73+…+Cn-12+Cn2=…=Cn3
          ∴an=
          n(n-1)(n-2)
          3×2×1
          =
          n(n-1)(n-2)
          6
          ，
          ∴則
          lim
          n→∞
          an
          n3
          =
          lim
          n→∞
          (1-
          1
          n
          )(1-
          2
          n
          )
          6
          =
          1
          6
          ；
          故選擇B
          點評：本題在考查二項式定理的展開式的同時主要檢測了學(xué)生對組合數(shù)公式的掌握情況，并考查了學(xué)生對極限知識的掌握．屬于綜合題型，難度適中．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）在an與an+1(n∈N*)之間插入n個1，構(gòu)成如下的新數(shù)列：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…，求這個數(shù)列的前2012項的和；
          （3）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列（如：在a1與a2之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列，其公差為d1；在a2與a3之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列，其公差為d2，…以此類推），設(shè)第n個等差數(shù)列的和是An．是否存在一個關(guān)于n的多項式g（n），使得An=g（n）dn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知an是多項式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展開式中含x2項的系數(shù)，則數(shù)學(xué)公式的值是

          1. A.
            0
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知an是多項式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展開式中含x2項的系數(shù)，則
          lim
          n→∞
          an
          n3
          的值是（　�。�
          A．0B．
          1
          6
          		C．
          1
          3
          		D．
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年春高二期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知an是多項式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展開式中含x2項的系數(shù)，則的值是（ ）
          A．0
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案