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        1. 一同學為研究函數(shù)f(x)=+(0≤x≤1)的性質(zhì),構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點,設CP=x,則AP+PF=f(x),請你參考這些信息,推知函數(shù)g(x)=4f(x)-9的零點的個數(shù)是   
          【答案】分析:由題意可得當A、P、F共線 時,f(x)取得最小值為,當P與B或C重合時,f(x)取得最大值為+1>.g(x)=4f(x)-9的零點的個數(shù)就是f(x)=的解的個數(shù),而由題意可得 f(x)=的解有2個,從而得出結論.
          解答:解:由題意可得 函數(shù)f(x)=+=AP+PF,當A、P、F共線 時,f(x)取得最小值為,當P與B或C重合時,f(x)取得最大值為+1>
          g(x)=4f(x)-9=0,即 f(x)=.故函數(shù)g(x)=4f(x)-9的零點的個數(shù)就是f(x)=的解的個數(shù).
          而由題意可得 f(x)=的解有2個,
          故答案為 2.
          點評:本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
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          (2013•青島二模)一同學為研究函數(shù)f(x)=
          1+x2
          +
          1+(1-x)2
          (0≤x≤1)的性質(zhì),構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點,設CP=x,則AP+PF=f(x),請你參考這些信息,推知函數(shù)g(x)=4f(x)-9的零點的個數(shù)是
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          一同學為研究函數(shù)f(x)=
          1+x2
          +
          1+(1-x)2
          (0≤x≤1)的性質(zhì),構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點,設CP=x,則AP+PF=f(x),則推知函數(shù)g(x)=5f(x)-11的零點的個數(shù)是( 。

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          一同學為研究函數(shù)f(x)=
          1+x2
          +
          1+(1-x)2
          (0≤x≤1)的性質(zhì),構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點,設CP=x,則AP+PF=f(x),請你參考這些信息,推知函數(shù)g(x)=4f(x)-9的零點的個數(shù)是______.
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          一同學為研究函數(shù)f(x)=+(0≤x≤1)的性質(zhì),構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點,設CP=x,則AP+PF=f(x),請你參考這些信息,推知函數(shù)g(x)=4f(x)-9的零點的個數(shù)是   

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