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          一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=
          		1+x2
          +
          		1+(1-x)2
          （0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．
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          由題意可得 函數(shù)f（x）=
          		1+x2
          +
          		1+(1-x)2
          =AP+PF，當(dāng)A、P、F共線 時(shí)，f（x）取得最小值為
          		5
          ＜
          9
          4
          ，當(dāng)P與B或C重合時(shí)，f（x）取得最大值為
          		2
          +1＞
          9
          4
          ．
          g（x）=4f（x）-9=0，即 f（x）=
          9
          4
          ．故函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是f（x）=
          9
          4
          的解的個(gè)數(shù)．
          而由題意可得 f（x）=
          9
          4
          的解有2個(gè)，
          故答案為 2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青島二模）一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=
          		1+x2
          +
          		1+(1-x)2
          （0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=
          		1+x2
          +
          		1+(1-x)2
          （0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），則推知函數(shù)g（x）=5f（x）-11的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=+（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年江蘇省鹽城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=+（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是    ．
          

			
          

			
          
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