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        1. 函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+b,且f(0)=c,g(x)=
          x
          f(x)

          (1)若c>0,g(x)為奇函數(shù),且g(x)的最大值為
          1
          2
          求b,c的值;
          (2)若函數(shù)F(x)=f(x)+2-c定義域?yàn)閇-1,1],且F(x)的最小值為2,當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
          分析:(1)由條件得出f(x)=x2+bx+c,根據(jù)g(x)為奇函數(shù)求得b=0,g(x)=
          x
          x2+c
          =
          1
          x+
          c
          x
          ,再結(jié)合基本不等式求出最大值,列出關(guān)于c的方程,即可求得c值.
          (2)先配方:F(x)=x2+bx+2=(x+
          b
          2
          )2+2-
          b2
          4
          再對(duì)b進(jìn)行分類討論:-
          b
          2
          >1
          ,當(dāng)-
          b
          2
          <-1
          ,-1≤-
          b
          2
          ≤1
          ,求得F(x)的最小值得到b值,后根據(jù)f(x)=x2+c=0的區(qū)間[-1,1]上有解,即可得出c的取值范圍.
          解答:解:(1)∵f'(x)=2x+b,且f(0)=c,則f(x)=x2+bx+c,∴g(x)=
          x
          f(x)
          =
          x
          x2+bx+c
          ,
          ∵g(x)為奇函數(shù),∴g(-x)=-g(x)恒成立,∴b=0,g(x)=
          x
          x2+c
          =
          1
          x+
          c
          x

          ∵g(0)=0且x+
          c
          x
          ∈(-∞,-2
          c
          ]∪[2
          c
          ,+∞)
          ,∴g(x)∈[-
          1
          2
          c
          ,
          1
          2
          c
          ]
          ,
          1
          2
          c
          =
          1
          2
          得c=1
          (2)F(x)=x2+bx+2=(x+
          b
          2
          )2+2-
          b2
          4

          當(dāng)-
          b
          2
          >1
          ,即b<-2時(shí)F(x)min=F(1)=3+b=2得b=-1舍去
          當(dāng)-
          b
          2
          <-1
          ,即b>2時(shí)F(x)min=F(-1)=3-b=2得b=1舍去-1≤-
          b
          2
          ≤1
          即-2≤b≤2F(x)min=F(-
          b
          2
          )=2-
          b2
          4
          =2
          ,得b=0滿足條件
          ∴f(x)=x2+c,由f(x)=x2+c=0得c=-x2,∵x∈[-1,1],∴-x2∈[-1,0]
          ∵f(x)=x2+c=0的區(qū)間[-1,1]上有解,c的取值范圍為[-1,0]
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,+∞),部分對(duì)應(yīng)值如下表,
           x -2    0 4
          f(x)   1 -1 1
          f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示:若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
          b+3
          a+3
          的取值范圍是( 。
          A、(
          6
          7
          ,
          4
          3
          )
          B、(
          3
          5
          7
          3
          )
          C、(
          2
          3
          6
          5
          )
          D、(-
          1
          3
          ,3)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          4、已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列四個(gè)結(jié)論:
          ①函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,1)內(nèi)單調(diào)遞減;
          ②函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,7)內(nèi)單調(diào)遞減;
          ③當(dāng)x=-3時(shí),函數(shù)f(x)有極大值;
          ④當(dāng)x=7時(shí),函數(shù)f(x)有極小值.
          則其中正確的是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•中山一模)已知函數(shù)f(x)=
          13
          x3-ax+b
          ,其中實(shí)數(shù)a,b是常數(shù).
          (Ⅰ)已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件A:“f(1)≥0”發(fā)生的概率;
          (Ⅱ)若f(x)是R上的奇函數(shù),g(a)是f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值,求當(dāng)|a|≥1時(shí)g(a)的解析式;
          (Ⅲ)記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),則當(dāng)a=1時(shí),對(duì)任意x1∈[0,2],總存在x2∈[0,2]使得f(x1)=f′(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2010•合肥模擬)已知向量
          a
          =(sinx,cosx),
          b
          =(cosx,
          3
          cosx)
          ,f(x)=
          a
          b
          -
          3
          2
          ,下面關(guān)于函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:中山一模 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-ax+b
          ,其中實(shí)數(shù)a,b是常數(shù).
          (Ⅰ)已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件A:“f(1)≥0”發(fā)生的概率;
          (Ⅱ)若f(x)是R上的奇函數(shù),g(a)是f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值,求當(dāng)|a|≥1時(shí)g(a)的解析式;
          (Ⅲ)記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),則當(dāng)a=1時(shí),對(duì)任意x1∈[0,2],總存在x2∈[0,2]使得f(x1)=f′(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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