Question

【題目】某種平面分形如圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩 夾角為120°； 二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來 的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；…；依此規(guī)律得到n級分形圖，則n級分形圖中所有線段的長度之和為． ．

Answer 1

【答案】9﹣9?
【解析】解：設n級分形圖中所有線段的長度之和為an ， 依題意a1=3，a2=3+2×3× =3+2， a3=3+2×3× +2×2×3× =3+2+ ，
a4=3+2+ + ，
…，
它們構(gòu)成一個首項為3，公比為 的等比的和，
∴sn= =9﹣9 ．
所以答案是：9﹣9
【考點精析】通過靈活運用歸納推理，掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理即可以解答此題．