Question

已知數(shù)列的各項為不等于1的正數(shù)，其前n項和為，點的坐標(biāo)為(，)，若所有這樣的點(n＝1，2，3，…)都在斜率為k的同一直線上(常數(shù)k≠0，1)

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)滿足：，其中a為常數(shù)，且，s，t∈N*，且s≠t，試判斷是否存在整數(shù)M，使當(dāng)n＞M時，恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵點、都在斜率為k的直線上，∴，即，∵k≠0，，，∴常數(shù)，∴是公比為的等比數(shù)列． (2)由知，易知為常數(shù)，由已知可得數(shù)列是首項為正數(shù)，公差為－2的遞減等差數(shù)列，∴一定存在一個正數(shù)M，使　即 ∴，∵M(jìn)∈N*，∴M＝s＋t，∴當(dāng)n＞M時，， ∵，∴當(dāng)n＞m時， ∴存在正數(shù)M＝s＋t，使當(dāng)n＞m時，．