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          橢圓：的右焦點(diǎn)為且為常數(shù)，離心率為，過焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點(diǎn)，
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）當(dāng)=時(shí)，=，求實(shí)數(shù)的值；
          （3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）（3）為定值

          試題分析：（1），得：，橢圓方程為  3分
          （2）當(dāng)時(shí)，，得：，
          于是當(dāng)=時(shí)，，于是，
          得到      6分
          （3）①當(dāng)=時(shí)，由（2）知  8分
          ②當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的斜率為，，則直線MN：
          聯(lián)立橢圓方程有，
          ，，  11分
          =+==
          得
          綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關(guān)  14分
          點(diǎn)評：橢圓中，離心率，第三問在判定是否為定值時(shí)需將直線分兩種情況：斜率存在與不存在，當(dāng)斜率存在時(shí)常聯(lián)立方程利用根與系數(shù)的關(guān)系求解
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點(diǎn)分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點(diǎn)。

          （1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
          （2）過點(diǎn)作直線與拋物線E交于不同的兩點(diǎn), 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，若滿足，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          （Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線:中，請寫出結(jié)論，不用證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過點(diǎn)P（1，1）的直線將圓x2+y2=4分成兩段圓弧，要使這兩段弧長之差最大，則該直線的方程為　     　．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如右圖，拋物線C：(p>0)的焦點(diǎn)為F，A為C上的點(diǎn)，以F為圓心，為半徑的圓與線段AF的交點(diǎn)為B，∠AFx=60°,A在y軸上的射影為N，則∠=      ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．

          （Ⅰ）求該橢圓的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),
          記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1、F2為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=(     )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，兩坐標(biāo)系長度單位一致，建立平面直角坐標(biāo)系．過圓上的一點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸交于點(diǎn)，向量．
          （Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn) ，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，且經(jīng)過拋物線與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)的弦過拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為_____________
          

			
          

			
          
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