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          已知
          m
          =（cosx，1），
          n
          =（2sinx，1），設(shè)f（x）=
          m
          •
          n
          ．
          （1）求f（x）的最小正周期；
          （2）在△ABC中，已知A為銳角，f（
          A
          2
          ）=
          4
          3
          ，BC=4，AB=3，求sinB的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量積表示出f（x），然后根據(jù)周期的公式得出答案．
          （2）首先求出sinA進(jìn)而判斷A是銳角得出cosA的值，然后根據(jù)正弦定理求出sinC，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosC，再由兩角和與差的正弦公式求出sinB=sin（A+C）．
          解答：解：（1）∵f（x）=
          m
          •
          n
          =2cosxsinx+1=sin2x+1
          ∴T=
          2π
          2
          =π
          ∴f（x）的最小正周期是π
          （2）∵f（
          A
          2
          ）=sinA+1=
          4
          3

          ∴sinA=
          1
          3

          ∵A為銳角
          ∴cosA=
          		1-sin2A
          =
          2
          		2
          3

          在△ABC中，由正弦定理：
          BC
          sinA
          =
          AB
          sinC

          ∴sinC=
          AB•sinA
          BC
          =
          3×
          1
          3
          4
          =
          1
          4

          ∵BC＞AB
          ∴A＞C
          ∴C也銳角  
          ∴cosC=
          		1-sin2C
          =
          		15
          4

          ∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
          1
          3
          ×
          		15
          4
          +
          2
          		2
          3
          ×
          1
          4
          		15
          +2
          		2
          12
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、三角函數(shù)周期性的求法以及向量積，解題過(guò)程中要注意判斷三角函數(shù)的符號(hào)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          m
          =（cosx，sinx），
          n
          =（cosx，2
          		3
          cosx-sinx），f（x）=
          m
          •
          n
          +|
          m
          |，x∈（
          5π
          12
          ，π]．
          （Ⅰ）求f（x）的最大值；
          （Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求
          AB
          •
          BC
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          m
          =(sinx+cosx，
          		3
          cosx)          ，
          n
          =(cosx-sinx，2sinx)          ，函數(shù)f（x）=
          m
          •
          n
          ，
          （Ⅰ）求x∈[-
          π
          6
          ，
          π
          3
          ]          時(shí)，函數(shù)f（x）的取值范圍；
          （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對(duì)邊，且a=
          		3
          ，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          m
          =（cosx，
          		3
          sinx），
          n
          =（cosx，cosx），設(shè)f（x）=
          m
          •
          n
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸及其單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]          ，求函數(shù)f（x）的值域及取得最大值時(shí)x的值；
          （3）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對(duì)邊，且b•c=
          		6
          -
          		2
          ，f（A）=
          1
          2
          ，試求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          m
          =（cosx，2sinx），
          n
          =（2cosx，-sinx），f（x）=
          m
          •
          n
          ．
          （1）求f（-
          2009
          3
          π）的值；
          （2）當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]時(shí)，求g（x）=
          1
          2
          f（x）+sin2x的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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