Question

【題目】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而得到函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得所求的范圍．

∵函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，

∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

∴函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意．

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為過原點(diǎn)且斜率小于0的直線．

畫出兩函數(shù)的圖象，如下圖所示．

由圖象可得兩函數(shù)的圖象總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

所以符合題意．

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為過原點(diǎn)且斜率大于0的直線．

畫出兩函數(shù)的圖象，如下圖所示．

由圖象可得，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)的圖象總有一個(gè)交點(diǎn)，

所以要使得兩函數(shù)的圖象再有一個(gè)交點(diǎn)，只需直線的斜率小于曲線在原點(diǎn)處的切線的斜率．

由，得，

所以，

所以，解得，

所以．

綜上可得或．

故選A．