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        1. 在△ABC中,(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          )
          BC
          =0,
          BA
          |
          BA
          |
          BC
          |
          BC
          |
          =
          1
          3
          ,則△ABC的形狀為( 。
          分析:依題意,∠A的角平分線與BC垂直,∠B≠
          π
          3
          ,從而可判斷△ABC的形狀.
          解答:解:在△ABC中,∵(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          )•
          BC
          =0,
          ∴∠A的角平分線AD與BC垂直,
          ∴△ABC為等腰三角形;
          BA
          |
          BA
          |
          BC
          |
          BC
          |
          =1×1×cosB=
          1
          3
          ,
          ∴cosB=
          1
          3
          1
          2
          ,
          ∴∠B≠
          π
          3
          ,
          ∴△ABC為等腰非等邊三角形.
          故選D.
          點評:本題考查三角形的形狀判斷,考查平面向量數(shù)量積的含義,理解∠A的角平分線與BC垂直是關(guān)鍵,也是難點,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,AB=4,AC=2,S△ABC=2
          3

          (1)求△ABC外接圓的面積.
          ( 2)求cos(2B+
          π
          3
          )的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,AB=a,AC=b,當(dāng)
          a
          b
          <0
          時,△ABC為
          鈍角三角形
          鈍角三角形

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=
          7
          ,則△ABC的面積為
          3
          3
          2
          3
          3
          2
          ,△ABC的外接圓的面積為
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,
          AB
          =
          a
          ,
          AC
          =
          b
          ,M為AB的中點,
          BN
          =
          1
          3
          BC
          ,則
           

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