Question

設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+…+(-1)n

xn

n

，其中n為正整數(shù)，則集合M={xf₁（f₄（x））=0，x∈R}中元素個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：先分別表示f₁（x），f₄（x），進(jìn)而可知 x=0是方程的根，利用導(dǎo)數(shù)法研究1-

x

2

+

x2

3

-

x3

4

=0的根，從而得解．

解答：解：由題意，f1(x)=1-x，f4(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

∴f₁（f₄（x））=x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

=x(1-

x

2

+

x2

3

-

x3

4

)=0
∴x=0是方程的根
又令y=1-

x

2

+

x2

3

-

x3

4

，∴y/=-

1

2

+

2x

3

-

3x2

4

＜0
∴該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，從而對(duì)應(yīng)的方程有唯一的根
∴集合M={xf₁（f₄（x））=0，x∈R}中元素個(gè)數(shù)是2個(gè)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查集合知識(shí)，考查方程的根，關(guān)鍵是表示出方程，進(jìn)而可以解決．