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          （2012•江蘇三模）如圖，△ABC是邊長為2
          		3
          的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則
          AP
          •
          BP
          的取值范圍是
          [1，13]
          [1，13]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)△ABC是邊長為2
          		3
          的等邊三角形，算出
          AP
          •
          BP
          =6，分別將
          AP
          和
          BP
          分解為以 
          AC
          、
          BC
          和 
          CP
          為基向量的式子，將數(shù)量積
          AP
          •
          BP
          展開，化簡整理得
          AP
          •
          BP
          =7++
          CP
          （
          AC
          +
          BC
          ）最后研究 
          AC
          +
          BC
          的大小與方向，可得
          CP
          （
          AC
          +
          BC
          ）的最大、最小值，最終得到
          AP
          •
          BP
          的取值范圍．
          解答：解：∵|
          AC
          |          =|
          BC
          |          =2
          		3
          ，∠ACB=60°
          ∴
          AC
          •
          BC
          =2
          		3
          •2
          		3
          cos60°=6
          ∵
          AP
          =
          AC
          +
          CP
          ，
          BP
          =
          BC
          +
          CP

          ∴
          AP
          •
          BP
          =（
          AC
          +
          CP
          ）（
          BC
          +
          CP
          ）=
          AC
          •
          BC
          +
          CP
          （
          AC
          +
          BC
          ）+
          CP
          2
          ∵|
          CP
          |          =1
          ∴
          AP
          •
          BP
          =6+
          CP
          （
          AC
          +
          BC
          ）+1=7+
          CP
          （
          AC
          +
          BC
          ）
          ∵△ABC是邊長為2
          		3
          的等邊三角形，
          ∴向量
          AC
          +
          BC
          是與AB垂直且方向向上，長度為6的一個向量
          由此可得，點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動，當(dāng)
          CP
          與
          AC
          +
          BC
          共線同向時，
          CP
          （
          AC
          +
          BC
          ）取最大值，且這個最大值為6
          當(dāng)
          CP
          與
          AC
          +
          BC
          共線反向時，
          CP
          （
          AC
          +
          BC
          ）取最小值，且這個最小值為-6
          故
          AP
          •
          BP
          的最大值為7+6=13，最小值為7-6=1．即
          AP
          •
          BP
          的取值范圍是[1，13]
          故答案為：[1，13]
          點(diǎn)評：本題在等邊三角形和單位圓中，求向量數(shù)量積的取值范圍，著重考查了平面向量的加減法則和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．也可以利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過三角函數(shù)的有界性解決．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)F（1，0），E是圓C上的一個動點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D．
          （1）求點(diǎn)B的軌跡方程；
          （2）當(dāng)D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
          （3）若G是圓上的另一個動點(diǎn)，且滿足FG⊥FE．記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇三模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
          （1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
          （2）若A=-
          1
          2
          ，B=-
          3
          2
          ，C=1          ，設(shè)bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
          （3）若C=0，{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)P=
          2012
          i=1
          		1+
          1
          a
          2
          i
          +
          1
          a
          2
          i+1
          ，求不超過P的最大整數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇三模）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
          y≥0
          x-2y≥0
          x+y-3≤0
          表示的區(qū)域?yàn)镸，t≤x≤t+1表示的區(qū)域?yàn)镹，若1＜t＜2，則M與N公共部分面積的最大值為
          5
          6
          5
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇三模）假定某人每次射擊命中目標(biāo)的概率均為
          12
          ，現(xiàn)在連續(xù)射擊3次．
          （1）求此人至少命中目標(biāo)2次的概率；
          （2）若此人前3次射擊都沒有命中目標(biāo)，再補(bǔ)射一次后結(jié)束射擊；否則．射擊結(jié)束．記此人射擊結(jié)束時命中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇三模）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且對任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)區(qū)間[
          an
          3n
          ，
          an+1
          3(n+1)
          ]          中的整數(shù)個數(shù)為bn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案