Question

（2011•浙江模擬）某中學(xué)生在制作紙模過程中需要A、B兩種規(guī)格的卡紙，現(xiàn)有甲、乙兩種大小不同的卡紙可供選擇，每張卡紙可同時(shí)截得兩種規(guī)格的小卡紙的塊數(shù)如下表，今需A、B兩種規(guī)格的小卡紙分別為4、7塊，所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數(shù)分別為m、n（m、n為整數(shù)），則m+n的最小值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件中解：所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數(shù)分別為m、n（m、n為整數(shù)），則可做A種的為2x+y個(gè)，B種的為x+3y個(gè)，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．

解答：解：因所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數(shù)分別為m、n（m、n為整數(shù)），所用卡紙的總數(shù)為z，
則有

2x+y≥4 x+3y≥7 x∈N y∈N

作出可行域（如圖）
目標(biāo)函數(shù)為z=x+y
作出一組平行直線x+y=t（t為參數(shù)）．
在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)A（1，2）使得z最小，
且最小值為：3．
則至少需要這兩種所用卡紙的總數(shù)3張．
故選B．

點(diǎn)評：本題考察的知識點(diǎn)是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．