Question

【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析。

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫出切線方程；（Ⅱ）由,通過討論確定的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.

試題解析：（Ⅰ）由題意，

所以，當(dāng)時(shí)， ， ，

所以，

因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，

即.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，

所以，

，

令，

則，

所以在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，

所以，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

（1）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值是，

當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是.

（2）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；

所以在上單調(diào)遞增， 無極大值也無極小值.

（3）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值是；

當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是.

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.