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        1. 【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐(上下底面及側(cè)面的厚度不計(jì)),易拉罐的體積為,設(shè)圓柱的高度為,底面半徑為,且,假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為,易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為為常數(shù)).

          (1)寫出易拉罐的制造費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求其定義域;

          (2)求易拉罐制造費(fèi)用最低時(shí)的值.

          【答案】(1),;(2)當(dāng)時(shí), ,易拉罐的制造費(fèi)用最低,當(dāng)時(shí),,易拉罐的制造費(fèi)用最低.

          【解析】

          1)根據(jù)體積的值,得出的關(guān)系,然后將表面積公式中的轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)等條件得出定義域;

          2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求出最值.

          解:(1)因?yàn)轶w積為

          ,即,

          易拉罐的側(cè)面積為,

          易拉罐的上下兩底面的面積為,

          所以,

          因?yàn)?/span>,

          所以有,解得

          ,

          易拉罐的制造費(fèi)用為

          2,

          ,解得,

          ,即,此時(shí)

          當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞減,

          當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞增,

          故當(dāng),此時(shí)函數(shù)取得最小值,即易拉罐的制造費(fèi)用最低;

          ,即,此時(shí),

          當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,

          故當(dāng),此時(shí)函數(shù)取得最小值,即易拉罐的制造費(fèi)用最低;

          綜上:當(dāng)時(shí), ,易拉罐的制造費(fèi)用最低,

          當(dāng)時(shí),,易拉罐的制造費(fèi)用最低.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以原點(diǎn)0為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)若曲線方程中的參數(shù)是,且有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求的普通方程;

          (2)已知點(diǎn),若曲線方程中的參數(shù)是,,且相交于,兩個(gè)不同點(diǎn),求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研究投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:

          試銷價(jià)格(元)

          產(chǎn)品銷量(件)

          已知變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲/span>;乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

          (1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確?求回歸方程。

          (2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程,其中是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),分別在下列條件下,求上述方程有實(shí)根的概率.

          1)若隨機(jī)數(shù);

          2)若是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo))、推理能力(指標(biāo))、建模能力(指標(biāo))的相關(guān)性,將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí),再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí),為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生,得到如下數(shù)據(jù)

          學(xué)生編號(hào)

          (1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率;

          (2)在這10名學(xué)生中任取三人,其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.

          (1)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

          (2)若存在正整數(shù),使得,試比較的大小,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時(shí)期(公元世紀(jì))的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”問題,原文如下:有物不知數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,問物幾何?即,一個(gè)整數(shù)除以三余二,除以五余三,求這個(gè)整數(shù).設(shè)這個(gè)整數(shù)為,當(dāng)時(shí), 符合條件的共有_____個(gè).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為是等邊三角形.

          (Ⅰ)求橢圓的離心率;

          (Ⅱ)設(shè)直線,過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 異于點(diǎn),線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),若.

          (ⅰ)求的值;

          (ⅱ)已知點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若四邊形為平行四邊形,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1(t為參數(shù)),C2(m為參數(shù)).

          (1)將C1,C2的方程化為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

          (2)設(shè)曲線C1與C2的交點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OAB的面積的最小值.

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