【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐(上下底面及側(cè)面的厚度不計(jì)),易拉罐的體積為,設(shè)圓柱的高度為
,底面半徑為
,且
,假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為
元
,易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為
元
為常數(shù)).
(1)寫出易拉罐的制造費(fèi)用(元)關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式,并求其定義域;
(2)求易拉罐制造費(fèi)用最低時(shí)的值.
【答案】(1),
;(2)當(dāng)
時(shí),
,易拉罐的制造費(fèi)用最低,當(dāng)
時(shí),
,易拉罐的制造費(fèi)用最低.
【解析】
(1)根據(jù)體積的值,得出與
的關(guān)系,然后將表面積公式中的
轉(zhuǎn)化為
,再根據(jù)
等條件得出定義域;
(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求出最值.
解:(1)因?yàn)轶w積為
故,即
,
易拉罐的側(cè)面積為,
易拉罐的上下兩底面的面積為,
所以,
因?yàn)?/span>,
所以有,解得
,
故,
易拉罐的制造費(fèi)用為;
(2),
令,解得
,
若
,即
,此時(shí)
當(dāng),函數(shù)
單調(diào)遞減,
當(dāng),函數(shù)
單調(diào)遞增,
故當(dāng),此時(shí)函數(shù)
取得最小值,即易拉罐的制造費(fèi)用最低;
若
,即
,此時(shí)
,
當(dāng)時(shí),函數(shù)
單調(diào)遞減,
故當(dāng),此時(shí)函數(shù)
取得最小值,即易拉罐的制造費(fèi)用最低;
綜上:當(dāng)時(shí),
,易拉罐的制造費(fèi)用最低,
當(dāng)時(shí),
,易拉罐的制造費(fèi)用最低.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
,以原點(diǎn)0為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若曲線方程中的參數(shù)是
,且
與
有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求
的普通方程;
(2)已知點(diǎn),若曲線
方程中的參數(shù)是
,
,且
與
相交于
,
兩個(gè)不同點(diǎn),求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研究投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:
試銷價(jià)格 | ||||||
產(chǎn)品銷量 |
已知變量,
具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲/span>
;乙
;丙
,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.
(1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確?求回歸方程。
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程
,其中
是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),分別在下列條件下,求上述方程有實(shí)根的概率.
(1)若隨機(jī)數(shù);
(2)若是從區(qū)間
中任取的一個(gè)數(shù),
是從區(qū)間
中任取的一個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo))、推理能力(指標(biāo)
)、建模能力(指標(biāo)
)的相關(guān)性,將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí),再用綜合指標(biāo)
的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),若
,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí);若
,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí);若
,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí),為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生,得到如下數(shù)據(jù):
學(xué)生編號(hào) | ||||||||||
(1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率;
(2)在這10名學(xué)生中任取三人,其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為,求隨機(jī)變量
的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為
的等差數(shù)列,數(shù)列
是首項(xiàng)為1,公比為
的等比數(shù)列.
(1)若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和;
(2)若存在正整數(shù),使得
,試比較
與
的大小,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時(shí)期(公元世紀(jì))的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”問題,原文如下:有物不知數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,問物幾何?即,一個(gè)整數(shù)除以三余二,除以五余三,求這個(gè)整數(shù).設(shè)這個(gè)整數(shù)為
,當(dāng)
時(shí), 符合條件的
共有_____個(gè).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
,下頂點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
,
是等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)直線,過點(diǎn)
且斜率為
的直線與橢圓交于點(diǎn)
異于點(diǎn)
,線段
的垂直平分線與直線
交于點(diǎn)
,與直線
交于點(diǎn)
,若
.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)已知點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓上,若四邊形
為平行四邊形,求橢圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:(t為參數(shù)),C2:
(m為參數(shù)).
(1)將C1,C2的方程化為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)設(shè)曲線C1與C2的交點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OAB的面積的最小值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com