Question

（2013•浙江模擬）將一個三位數(shù)的三個數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)和原數(shù)相加，若和中沒有一個數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個數(shù)是奇和數(shù)．那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有（　�。﹤�．

A．80

B．100

C．120

D．160

Answer 1

分析：設(shè)三位奇和數(shù)百位、十位、各位上的數(shù)字分別為a，b，c，通過分析得兩數(shù)相加得100（a+c）+20b+（a+c）．由奇和數(shù)定義可知，a+c為大于10的奇數(shù)，且b＜5，由此可列舉出a取各2，3，4，…，9時，對應(yīng)的c值，通過計算可得所有三位奇和數(shù)的個數(shù)．

解答：解：設(shè)三位奇和數(shù)百位、十位、各位上的數(shù)字分別為a，b，c，
則顛倒順序后的數(shù)與原數(shù)相加為（100a+10b+c）+（100c+10b+a）=100（a+c）+20b+（a+c）．
如果此數(shù)的每一位都為奇數(shù)，那么a+c必為奇數(shù)，
由于20b定為偶數(shù)，所以如果讓十位數(shù)為奇數(shù)，那么a+c必須大于10．
又當b≥5時，百位上進1，那么百位必為偶數(shù)，
所以b＜5，則b可取0，1，2，3，4．
由于a+c為奇數(shù)，且a+c＞10，
所以滿足條件的有：
當a=2時，c=9．
當a=3時，c=8．
當a=4時，c=7，9．
當a=5時，c=6，8．
當a=6時，c=5，7，9．
當a=7時，c=4，6，8．
當a=8時，c=3，5，7，9．
當a=9時，c=2，4，6，8．
共有20種情況，由于b可取0，1，2，3，4．
故20×5=100，共有100個三位奇和數(shù)．
故選B．

點評：本題考查學(xué)生對問題的閱讀理解能力及分析解決新問題的能力，準確理解“奇和數(shù)”的定義是解決本題的關(guān)鍵．