Question

已知不等式x²－2x－3＜0的解集為A，不等式x²＋4x－5＜0的解集為B．
(1)求A∪B；
(2)若不等式x²＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax²＋x＋b0的解集．

Answer 1

(1) A∪B＝{x|－5＜x＜3} (2) {x|x或x－3}．

（１）解二次不等式分別求出Ａ，Ｂ然后根據(jù)并集的定義求出由兩個(gè)集合所有元素組成的集合即是這兩個(gè)集合的并集，在寫集合時(shí)，要注意集合元素的互異性．
（２）由A∪B＝{x|－5＜x＜3}知-5,3是方程的兩個(gè)根，從而利用韋達(dá)定理可求出a,b的值，再解關(guān)于x的二次不等式ax²＋x＋b0即可．
解：(1)解不等式x²－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分
解不等式x²＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，    …………4分
∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．     …………………………………6分
(2)由x²＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，
∴，解得         ………………9分
∴2x²＋x－150，
得解集為{x|x或x－3}．  ………………12分