Question

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)A，B，若，求直線(xiàn)的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或.

【解析】本試題主要考查了拋物線(xiàn)的方程和直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問(wèn)，利用設(shè)拋物線(xiàn)的方程為,代入點(diǎn)，得到，解得。

第二問(wèn)中，設(shè)直線(xiàn)的方程為聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理可知

  ==，得到k 的值。

解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線(xiàn)的方程為,

  把A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得，

  解得，所以?huà)佄锞�(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是.       ………………………………4分

（Ⅱ）由題意，直線(xiàn)的方程為 

  由方程組  得.      ………………………6分

  設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

則

所以

  ==，

 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916394579769809/SYS201206191641328289714442_DA.files/image018.png">，所以，

解得，，                                      …………………………10分

所以直線(xiàn)的方程為即或.  ……………12分