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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				觀察下列式子：1+
          1
          22
          ＜
          3
          2
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          23
          ＜
          5
          3
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          ＜
          7
          4
          ，…，則可以猜想：1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          +…+
          1
          20112
          ＜
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中，1+
          1
          22
          ＜
          3
          2
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          23
          ＜
          5
          3
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          ＜
          7
          4
          ，…，觀察分析不等式兩邊數(shù)的變化趨勢，歸納其中規(guī)律后，推斷出1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          +…+
          1
          n2
          ＜
          2n-1
          2
          ，將n=2011代入得到答案．
          解答：解：由已知中的式子：
          1+
          1
          22
          ＜
          3
          2
          =
          2×2-1
          2
          ，
          1+
          1
          22
          +
          1
          23
          ＜
          5
          3
          =
          2×3-1
          3
          ，
          1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          ＜
          7
          4
          =
          2×4-1
          4
          ，
          …，
          我們可以推斷
          1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          +…+
          1
          n2
          ＜
          2n-1
          2

          故1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          +…+
          1
          20112
          ＜
          2×2011-1
          2011
          =
          4021
          2011

          故答案為：
          4021
          2011
          點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據(jù)已知的不等式，推斷出1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          +…+
          1
          n2
          ＜
          2n-1
          2
          是解答本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•濟寧一模）觀察下列式子：1+
          1
          2
          2
           
          ＜
          3
          2
          ，1+
          1
          2
          2
           
          +
          1
          3
          2
           
          ＜
          5
          3
          ，1+
          1
          2
          2
           
          +
          1
          3
          2
           
          +
          1
          4
          2
           
          ＜
          7
          4
          ，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應該為
          1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +…+
          1
          (n+1)2
          ＜
          2n+1
          n+1
          1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +…+
          1
          (n+1)2
          ＜
          2n+1
          n+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列式子：1+
          1
          22
          ＜
          3
          2
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          ＜
          5
          3
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          ＜
          7
          4
          ，…，根據(jù)以上式子可以猜想：1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +…+
          1
          20132
          ＜
          4025
          2013
          4025
          2013
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•青浦區(qū)二模）[理科]觀察下列式子：1+
          1
          22
          ＜
          3
          2
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          ＜
          5
          3
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          ＜
          7
          4
          ，…，可以猜想結(jié)論為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆江西省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          觀察下列式子：1+,1+＜,1+,…
          


          則可歸納出：                  
．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列式子：1+,1+,1+,…,由此猜想一個一般性的結(jié)論，并加以證明.
          

			
          

			
          
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