Question

一組數據中每個數據都減去80構成一組新數據，則這組新數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來一組數的方差為

4.4

．

Answer 1

分析：設出原來一組數據，根據求平均數的方法寫出新數據的平均數，移項整理得到原來數據的平均數，根據一組數據都減去同一個數，不改變這組數據的波動大小，故方差不變．

解答：解：設原數據為a₁，a₂，…a_n，
則平均數

(a1-80)+(a2-80)+(an-80)

n

=1.2⇒

a1+a2+an

n

=1.2+80=81.2
∵數據都減去同一個數，沒有改變數據的離散程度，
∴方差不變．
故答案為：4.4．

點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．