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				已知△ABC的頂點坐標為A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），則△ABC的面積是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用向量的夾角公式求出∠BAC的余弦值，再利用面積公式S=
          1
          2
          bcsinA          即可得解．
          解答：解：
          AB
          =（1，1，1），
          AC
          =（2，1，3），
          cos＜
          AB
          ，
          AC
          ＞=
          6
          		3
          •
          		14
          =
          		42
          7
          ，
          ∴sinA=
          		7
          7
          ，
          ∴S△ABC=
          1
          2
          |
          AB
          ||
          AC
          |sinA=
          1
          2
          		3
          •
          		14
          •
          		7
          7
          =
          		6
          2
          ，
          故答案為
          		6
          2
          ．
          點評：本題考查了空間向量的坐標運算，以及面積公式S=
          1
          2
          absinC          ，屬于基本題型．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0），B（2，0），C（2，1），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積，這里矩陣：M=
          .
          20
          02
          .
          ，N=
          .
          0-1
          10
          .
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的頂點坐標為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的頂點坐標為A（4，0）、B（0，2）、C（3，3）．
          （Ⅰ） 求AB邊上的高線所在的直線方程；      
          （Ⅱ） 求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0），B（-1，2），C（0，3）．求△ABC在矩陣
          0-1
          10
          作用下變換所得到的圖形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選做題：（本小題共3小題，請從這3題中選做2小題，如果3題都做，則按所做的前兩題記分，每小題7分．）
          （1）（矩陣與變換）在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），矩陣M=
          01
          10
          ，N=
          0-1
          10
          ，求△ABC在矩陣MN作用下變換所得的圖形的面積；
          （2）（坐標系與參數(shù)方程）極坐標系下，求直線ρcos(θ+
          π
          3
          )=1          與圓ρ=
          		2
          的公共點個數(shù)；
          （3）（不等式）已知x+2y=1，求x2+y2的最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案