Question

已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S_△ABC=3S_△ABD，則AD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：由已知易得，D點(diǎn)為BC邊上的三等分點(diǎn)，易得點(diǎn)D分BC所成的比，根據(jù)定比分點(diǎn)公式，易求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入兩點(diǎn)之間距離公式，易求出線段AD的長(zhǎng)．

解答：解：D在BC上，且S_△ABC=3S_△ABD，
∴D點(diǎn)為BC邊上的三等分點(diǎn)
則D點(diǎn)分線段BC所成的比為

1

2

則易求出D點(diǎn)坐標(biāo)為：

x= -2+ 1 2 ×4 1+ 1 2 y= -1+ 1 2 ×5 1+ 1 2

∴

x=0 y=1

故AD=3

2

故答案為：3

2

點(diǎn)評(píng)：如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點(diǎn)C分線段AB所成的比，求分點(diǎn)C的坐標(biāo)，可將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：坐標(biāo)公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

進(jìn)行求解．