Question

（2012•泰州二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC．

Answer 1

分析：因AE=AC，AB為直徑，可得∠OAC=∠OAE，由∠POC=∠OAC+∠OCA=∠EAC．及由EACD四點(diǎn)共圓可得∠EAC=∠PDE，從而可證

解答：證明：因AE=AC，AB為直徑，
所以，弧EB與弧BC相等
由于同一個圓中，等弧所對的圓周角相等
故∠OAC=∠OAE．  …（3分）
因?yàn)镺A=OC
所以∠OAC=∠OCA
因?yàn)椤螾OC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．
因?yàn)镋ACD四點(diǎn)共圓
所以，∠EAC=∠PDE，
所以，∠PDE=∠POC．…（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理的應(yīng)用，證明此類問題要求考試熟練掌握基本定理．